9. Априорная информация В методе Тихонова ищется самое гладкое решение – решение с минимальной нормой. Другой тип априорной информации – информация о монотонности, выпуклости искомой функции и т.п. Методы решения некорректных задач при наличии априорной информации, комплекс программ для их реализации (Тихонов А.Н., Гончарский А.В. и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М: Наука, 1983г.)
10. Проблема аппроксимации разрывных функций Для аппроксимации непрерывной функции достаточно знать только При аппроксимации разрывной функции необходимо знать и Насколько разрывна разрывная функция ?
11. Тихоновская школа : фундаментальный вопрос математики – приближенное вычисление разрывных функций Аппроксимация разрывной функции семейством непрерывных функций
13. Понятие оптимальных алгоритмов Сравнение алгоритмов: Алгоритм лучше, чем алгоритм . Алгоритм Тихонова в определенном смысле является оптимальным. Теория решения некорректно-поставленных задач – самый значительный математический результат прошлого столетия. Школа А.Н.Тихонова
16. Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изображение Восстановленное изображение
17. Результаты решения модельной задачи реконструкции дефокусированного изображения Дефокусированное изображение Исходное изображение Восстановленное Изображение Параметр регуляризации
48. Численные результаты расчетов на кластерных системах для обратной задачи Сетка расчетов (число неизвестных) Число приемников Число частот Число источников Кол-во нелинейных итераций Число процессоров Время расчета, сек Невязка 5x5x5 (750) 40x40 2 1 1 16 15 3*10-4 9x9x9 (4374) 40x40 2 1 1 16 500 3*10-4 5x5x5 (10250) 40x40 40 1 1 16 1500 3*10-4 9x9x9 (59778) 40x40 40 1 1 16 56000 3*10-4 25х25х25(90000) 40x40 2 1 1 500 10800 1*10-3 29х29х29(146000) 40x40 2 1 1 1000 14600 1*10-3 33х33х33(215622) 40x40 2 1 1 500 27000 1*10-3 9x9x9 (59778) 40x40 40 1 10 500 36000 3*10-4
49. Основные этапы создания X-RAY томографа Пирогов Николай Иванович, г.р.-1810г. Рентген Конрад, г.р.- 1845г. Радон Иоганн Карл Август , г.р.- 1887г. Тихонов Андрей Николаевич, г.р.- 1906г. X-RAY ПЛЕНКИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА ЭВМ ТЕОРИЯ ТИХОНОВА ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАКЕТ ТРЕБОВАНИЯ К ИСТОЧНИКАМ И ПРИЕМНИКАМ НИОКР ТОМОГРАФ X ТОПОГРАФ- ИЧЕСКАЯ АНАТОМИЯ